Sworzeń na ścinanie i docisk: sprawdzenie połączenia widełkowego
Sworzeń na ścinanie w połączeniu widełkowym sprawdza się z uwzględnieniem 2 płaszczyzn ścinania: τ = P/(2·πd²/4). Docisk należy policzyć osobno dla centralnego ucha oraz 2 ramion widełek. Przy symetrycznym obciążeniu każda płaszczyzna przenosi P/2, dlatego nominalne naprężenie ścinające jest 2 razy mniejsze niż w układzie z 1 płaszczyzną.
1. Schemat sił i liczba płaszczyzn ścinania
Najpierw trzeba rozpoznać, jak elementy są ułożone względem sworznia. W połączeniu zakładkowym występuje 1 płaszczyzna ścinania: dwie części próbują przesunąć się względem siebie, a sworzeń przenosi całe obciążenie P w jednym przekroju. W połączeniu widełkowym centralne ucho znajduje się między 2 ramionami widełek. Taki układ tworzy zwykle 2 równoległe płaszczyzny ścinania.
Liczbę płaszczyzn oznacza się symbolem z. Siła przypadająca na jedną płaszczyznę wynosi:
T = P/z
Dla pojedynczego ścinania z = 1, więc T = P. Dla podwójnego ścinania z = 2, a przy założeniu równomiernego rozdziału obciążenia każda płaszczyzna przenosi P/2. To założenie jest uzasadnione dla symetrycznego połączenia widełkowego, lecz trzeba pamiętać, że luz, niedokładność wykonania albo mimośród mogą zaburzyć ten podział.
Rozróżnienie z = 1 i z = 2 jest podstawą poprawnego obliczania sworznia. Wstawienie z = 2 do wzoru dla połączenia zakładkowego prowadziłoby do zaniżenia naprężenia, natomiast przyjęcie z = 1 dla rzeczywiście symetrycznego połączenia widełkowego dawałoby wynik zachowawczy pod względem samego ścinania.
2. Obliczanie sworznia na ścinanie
Pole przekroju jednej płaszczyzny ścinania sworznia o średnicy d wynosi:
A = πd²/4
Średnie naprężenie ścinające wyznacza się z relacji τ = T/A. Po połączeniu tego wzoru z rozdziałem obciążenia między z płaszczyzn otrzymujemy podstawowe równanie do sprawdzenia:
τ = P/(z·πd²/4)
To obliczanie sworznia opisuje naprężenie nominalne, czyli średnią wartość w przekroju. W pojedynczym ścinaniu całe P działa na 1 pole A. W podwójnym ścinaniu całe obciążenie rozkłada się na 2 pola, dlatego przy tej samej średnicy d naprężenie jest nominalnie 2 razy mniejsze.
W praktyce obliczenia rozpoczyna się od ustalenia P w niutonach, d w milimetrach i z jako liczby bezwymiarowej. Gdy P podano w kN, trzeba użyć przeliczenia na N przed podstawieniem do wzoru. Wynik otrzymany przy wymiarach w mm i sile w N ma jednostkę MPa, ponieważ 1 MPa = 1 N/mm².
Wartość τ trzeba porównać z przyjętą granicą dla materiału sworznia. W przykładzie dla sworznia klasy 8.8 przyjęto granicę plastyczności 640 MPa. Dla kontroli ścinania użyto wartości 640/2 = 320 MPa. Nie należy jednak utożsamiać tej wartości automatycznie z wymaganiem dla każdego gatunku lub klasy sworznia; decydują rzeczywiste dane materiałowe i przyjęte kryterium projektowe.
Poza sworzniem obciążenie może wymagać sprawdzenia także w innych elementach przenoszących siłę. Inny charakter ma pręt rozciągany obliczenia, ponieważ w takim przypadku podstawowym przekrojem jest pole rozciągane, a nie pole kołowe pomnożone przez liczbę płaszczyzn ścinania.
3. Sprawdzenie naprężenia dociskowego
Ścinanie sworznia nie wyczerpuje sprawdzenia. Siła przekazywana przez sworzeń naciska na ścianki otworu, powodując naprężenie dociskowe. W uproszczonym modelu przyjmuje się rzutowaną powierzchnię styku, równą iloczynowi średnicy sworznia i grubości obciążonego elementu.
Dla pojedynczego ucha o grubości t średnie naprężenie dociskowe wynosi:
p = P/(dt)
W tym wzorze d jest średnicą sworznia, a t grubością ucha. Jest to średnie naprężenie na rzucie powierzchni styku, a lokalny rozkład nacisku może być nierównomierny i wymaga odrębnej analizy.
Dla 2 jednakowych ramion widełek, z których każde ma grubość tw, siła idealnie dzieli się na P/2. Docisk w każdym ramieniu wynosi wtedy:
p = P/(2dtw)
Wartość tę porównuje się z przyjętą granicą dla materiału ucha albo widełek. W przykładzie przyjęto stal S355 o granicy plastyczności 355 MPa. Samo porównanie nie zastępuje sprawdzenia geometrii oraz możliwości wyrwania materiału.
4. Przykład liczbowy
Rozważmy dane: siła P = 20 kN, średnica sworznia d = 12 mm, grubość pojedynczego elementu t = 5 mm oraz szerokość blachy w = 40 mm. Dla modelu zakładkowego przyjmujemy z = 1. Taki zestaw danych pokazuje różnicę między pojedynczym a podwójnym ścinaniem.
| Wielkość | Wartość | Sposób obliczenia lub interpretacja |
|---|---|---|
| Siła obciążająca P | 20 kN | Obciążenie statyczne przykładowego połączenia |
| Średnica sworznia d | 12 mm | Średnica nominalna |
| Grubość pojedynczego elementu t | 5 mm | Grubość blachy w przykładzie zakładkowym |
| Szerokość elementu w | 40 mm | Szerokość blachy |
| Liczba płaszczyzn ścinania z | 1 | Połączenie zakładkowe; sworzeń pracuje w pojedynczym ścinaniu |
| Naprężenie ścinające sworznia τ | 176,8 MPa | τ = P/(πd²/4) |
| Naprężenie dociskowe p | 333,3 MPa | p = P/(dt) = 20 000/(12·5) |
| Zapas względem przyjętej granicy ścinania sworznia | 1,81 | Przyjęto granicę ścinania równą 640/2 = 320 MPa |
| Zapas względem granicy plastyczności materiału elementu w docisku | 1,065 | 355/333,3 |
| Wariant połączenia widełkowego | z = 2 | Dwie płaszczyzny ścinania; przy tej samej średnicy nominalne τ wyniosłoby 88,4 MPa, jeśli obciążenie dzieli się symetrycznie |
| Docisk w dwóch ramionach widełek | p = P/(2dtw) | Każde ramię przenosi idealnie P/2; tw oznacza grubość jednego ramienia |
Wartości naprężeń podano w MPa, siłę w kN, wymiary w mm. Przykład liczbowy pochodzi z modelu pojedynczego ścinania; wariant podwójnego ścinania jest przeliczeniem nominalnym przy założeniu równomiernego podziału siły na 2 płaszczyzny. Zapas oznacza stosunek przyjętej wartości granicznej do naprężenia obliczeniowego.
Dla z = 1 otrzymujemy τ = 176,8 MPa, a dla z = 2 przy tej samej średnicy nominalnie τ = 88,4 MPa. Wynik docisku 333,3 MPa odnosi się do pojedynczego elementu o grubości 5 mm. W rzeczywistych widełkach trzeba zastosować grubość jednego ramienia tw i wzór p = P/(2dtw), a nie bezpośrednio wartość z modelu zakładkowego.
5. Dlaczego samo ścinanie może nie wystarczyć
Model τ = P/(z·πd²/4) oraz średni docisk p opisują tylko wybrane mechanizmy. Nie uwzględniają zginania sworznia. W połączeniu zakładkowym siły są przesunięte względem siebie, więc tworzą moment zginający. Symetryczne połączenie widełkowe ogranicza ten efekt, ale nie zawsze go eliminuje.
Znaczenie mają także luz między sworzniem a otworem, niedokładność ustawienia ramion, lokalna koncentracja naprężeń oraz rzeczywisty rozkład nacisku. W pobliżu krawędzi otworu może wystąpić wyrwanie materiału, a przekrój netto ucha może okazać się niewystarczający mimo poprawnego wyniku dla τ.
Obliczenia średnich naprężeń są modelem wstępnym; przy obciążeniach zmiennych, dużych luzach, mimośrodzie, wymaganiach zmęczeniowych lub odpowiedzialnej konstrukcji trzeba sprawdzić także zginanie sworznia, koncentracje naprężeń, wyrwanie materiału i dane z atestu rzeczywistego materiału.
Najczęstsze pytania
Jak obliczyć sworzeń na ścinanie?
Wyznacz siłę P, rozpoznaj liczbę płaszczyzn ścinania z, policz pole przekroju sworznia A = πd²/4, a następnie zastosuj τ = P/(zA). Wynik porównaj z dopuszczalnym naprężeniem ścinającym materiału.
Co oznacza podwójne ścinanie sworznia?
Oznacza, że sworzeń może zostać przecięty na 2 równoległych płaszczyznach, typowo po obu stronach centralnego ucha umieszczonego między ramionami widełek. Przy symetrycznym obciążeniu każda płaszczyzna przenosi P/2.
Jak sprawdzić docisk w otworze?
Oblicz średnie naprężenie dociskowe na rzucie powierzchni styku. Dla 1 ucha stosuje się p = P/(dt), a dla 2 jednakowych ramion widełek p = P/(2dtw), po czym wynik porównuje się z wartością dopuszczalną materiału.
Źródła
- 8.4 Shear stress – Applied Mechanics — Jönköping University, brak daty publikacji; strona zmodyfikowana w 2026, Rozdział 8.4, równania 8.4.1 oraz przykłady 1 i 4
- Failure analysis and design of a heavily loaded pin joint — Massachusetts Institute of Technology, 2002, Thesis S.M., Nader Farzaneh
Tekst został utworzony przy pomocy sztucznej inteligencji (modeli językowych).
